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《章末复习课》集合与常用逻辑用语PPT

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《章末复习课》集合与常用逻辑用语PPT

第一部分内容:提醒探究

集合的并、交、补运算

 【例1】已知全集U={0,1,2,3,4,5,6},集合A={x∈N|1<x≤4},B={x∈R|x2-3x+2=0}.

(1)用列举法表示集合A与B;

(2)求A∩B及∁U(A∪B).

[解] (1)由题知,A={2,3,4},B={x∈R|(x-1)(x-2)=0}={1,2}.

(2)由题知,A∩B={2},A∪B={1,2,3,4},所以∁U(A∪B)={0,5,6}.

规律方法

集合的运算主要包括交集、并集和补集运算.这也是高考对集合部分的主要考查点.有些题目比较简单,直接根据集合运算的定义可得.有些题目与解不等式或方程相结合,需要先正确求解不等式,再进行集合运算.还有的集合问题比较抽象,解题时需借助Venn图进行数形分析或利用数轴等,采用数形结合思想方法,可使问题直观化、形象化,进而能使问题简捷、准确地获解.

跟踪训练

1.已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则∁U(A∪B)=(  )

A.{1,3,4}

B.{3,4}

C.{3} 

D.{4}

集合关系和运算中的参数问题

【例2】已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.

(1)若(∁RA)∪B=R,求a的取值范围;

(2)是否存在a使(∁RA)∪B=R且A∩B=∅?

规律方法

根据集合间关系求参数范围时,要深刻理解子集的概念,把形如A⊆B的问题转化为A B或A=B,进而列出不等式组,使问题得以解决.在建立不等式过程中,可借助数轴以形促数,化抽象为具体.要注意作图准确,分类全面.

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